Ejercicio 3
Tratando de mantenerse despierto para estudiar toda la noche, un estudiante prepara una taza de café colocando una resistencia eléctrica de inmersión de 200 W en 0,320 kg de agua.
- a) ¿Cuánto calor debe agregarse al agua para elevar su temperatura de 20,0 °C a 80,0 °C?
- b) ¿Cuánto tiempo se requiere?
Supongo que toda la potencia se invierte en calentar el agua y que el calor específico del café es igual al del agua.
Desarrollo
Datos del ejercicio:
- \(m = 0,320 \color{gray} [kg] \color{black}\)
-
Dado que la masa del agua está en kilogramos, usamos el calor específico del agua en \( \frac{J}{kg \cdot K} \).
\(c = 4186 \color{gray} [\frac{J}{kg \cdot K}] \color{black}\) - \(\Delta T = 80,0 \color{gray} [°C] \color{black} - 20,0 \color{gray} [°C] \color{black} = 60,0 \color{gray} [°C] \color{black}\)
a) ¿Cuánto calor debe agregarse al agua para elevar su temperatura de 20,0 °C a 80,0 °C?
Usamos la fórmula de calor: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] \[ Q = 0,320 \color{gray} [kg] \color{black} \cdot 4186 \color{gray} [\frac{J}{kg \cdot K}] \color{black} \cdot 60,0 \color{gray} [°C] \color{black} \] \[ Q = 80.371,2 \color{gray} [\frac{kg \cdot J \cdot °C}{kg\cdot K}] \color{black} \] \(\Delta T\) en \(K\) es totalmente equivalente a \(\Delta T\) en \(°C\) entonces de esta manera se puede hacer que \(60 °C\) se convierta en \(60 K\) quedando: \[ Q = 80.371,2 \color{gray} [\frac{kg \cdot J \cdot K}{kg\cdot K}] \color{black} \] \[ \color{limegreen} \boxed{ \color{black} Q = 80.371,2 \color{gray} [J] \color{black} } \] b) ¿Cuánto tiempo se requiere?
Usamos la fórmula de potencia: \[ P \color{gray} [W] \color{black}= \frac{Q \color{gray} [J] \color{black}}{t \color{gray} [s] \color{black}} \] \[ t = \frac{Q}{P} \] \[ t = \frac{80.371,2 \color{gray} [J] \color{black}}{200 \color{gray} [W] \color{black}} \] \(W\) es equivalente a \(\frac{J}{s}\) entonces: \[ t = \frac{80.371,2 \color{gray} [J] \color{black}}{200 \color{gray} [\frac{J}{s}] \color{black}} \] \[ t = 401,85 \color{gray} [J \frac{s}{J}] \color{black} \] \[ \color{limegreen} \boxed{ \color{black} t = 401,85 \color{gray} [s] \color{black} } \]