Ejercicio 4
Se está diseñando un elemento de circuito electrónico hecho con 23 mg de silicio. La corriente que pasa por él agrega energía a razón de 7,4 mW. Si el diseño no contempla la eliminación de calor del elemento, ¿con qué rapidez aumentará su temperatura?
El calor específico del silicio es de \( 705 \, \frac{J}{kg \cdot K} \)
Desarrollo
Datos del ejercicio:
-
\(m = 23 \color{gray} [mg] \color{black} = 23 \times 10^{-6} \color{gray} [kg] \color{black}\)
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\(P = 7,4 \color{gray} [mW] \color{black} = 7,4 \times 10^{-3} \color{gray} [J/s] \color{black}\)
-
\(c = 705 \color{gray} [\frac{J}{kg \cdot K}] \color{black}\)
-
\(\Delta T = ?\)
\[
P = \frac{Q}{t}
\]
\[
P = \frac{m \cdot c \cdot \Delta T}{t}
\]
\[
Pt = m \cdot c \cdot \Delta T
\]
\[
\frac{Pt}{\Delta T} = m \cdot c
\]
\[
\frac{\Delta T}{Pt} = \frac{1}{m \cdot c}
\]
\[
\Delta T = \frac{Pt}{m \cdot c}
\]
Podemos tomar \(t = 1 \color{gray} [s] \color{black}\) entonces:
\[
\Delta T = \frac{P \color{gray} [J/s] \color{black}}{m \color{gray} [kg] \color{black} \cdot c \color{gray} [\frac{J}{kg \cdot K}] \color{black}}
\]
\[
\Delta T = \frac
{7,4 \times 10^{-3} \color{gray} [J/s] \color{black}}
{23 \times 10^{-6} \color{gray} [kg] \color{black} \cdot 705 \color{gray} [\frac{J}{kg \cdot K}] \color{black}}
\]
\[
\Delta T = \frac
{7,4 \times 10^{-3} \color{gray} [J/s] \color{black}}
{0,0162 \color{gray} \left[\frac{kg \cdot J}{kg \cdot K}\right] \color{black}}
\]
\[
\Delta T =
0,456 \color{gray}
\left[\frac{kg \cdot K}{ kg \cdot J} \frac{J}{s}\right] \color{black}
\]
\[
\color{limegreen} \boxed{ \color{black}
\Delta T =
0,456 \color{gray}
\left[\frac{K}{s}\right] \color{black}
}
\]